リターンとリスク

　アセットアロケーション（資産配分）を組むとき、それぞれの資産について、どれくらいの年利が期待できて、どれくらいの振れ幅になるのか、が知りたくなります。そこで、日本株式や、先進国債券、などのイメージデータを使って、期待できる年利（リターン）と、その振れ幅（リスク）を試算してみました。

• 毎年の年利の相乗平均が『年率平均リターン』
• 毎年の年利の振れ幅が『リスク（標準偏差）』
• リターンやリスクの数字を見るときは、いつから何年間のデータで算出したか確認すること

　最初に、基準価額のイメージデータです。日本株式、先進国株式、日本債券、先進国債券、の２００２年から２０１８年までの基準価額イメージをグラフで示します。

　基準価額のイメージデータから、毎年の年利がどうなっていたかを計算して棒グラフで示します。

　まずは、日本株式の年利データのグラフです。

　毎年の年利の平均を計算すると＋５．９％になりました。グラフに青い線で示します。
投資信託関連のWEBサイトなどで『リターン』という言葉が出てきますが、この毎年の年利の平均が『年率平均リターン』です。注意が必要なのは、リターンの算出にどの年のデータを使っているか、です。例えば、５年間の平均で算出するとして、２０１３年から２０１７年の５年間の平均は大きなプラスになりますが、２００７年から２０１１年の５年間の平均は大きなマイナスになります。

　次に、毎年の年利の振れ幅を数値化するために「標準偏差」を計算すると２３．５％になりました。グラフで、平均値の青い線（＋５．９％）を中心に、＋２３．５％、及び、－２３．５％、したのが緑色の線（＋１σと－１σ）です。投資信託関連のWEBサイトなどで出てくる『リスク』という言葉が、この「標準偏差」のことです。リターンと同様に、リスクについても、どの年のデータを使っているかは注意して確認する必要があります。
　統計学的には、年利の振れ幅が正規分布になると仮定すると、ある年の年利が＋１σと－１σの間になる確率が６８．２７％と考えられます。ざっくりと言うと、３の年のうち２年は、年利が＋１σと－１σの間になるということです。逆に言うと、３年に１回は（プラスかマイナスかは別にして）＋１σと－１σの外側まで振れると考えられます。
　さらに、平均値の青い線（＋５．９％）を中心に、標準偏差２３．５％×２、すなわち４７．０％の振れ幅が赤い線（＋２σとー２σ）です。統計学的には、年利の振れ幅が正規分布になると仮定すると、ある年の年利が＋２σと－２σの間になる確率が９５．４５％と考えられます。これは、２２年に１回くらいは、（プラスかマイナスかは別にして）＋２σと－２σの外側まで振れるということです。つみたてＮＩＳＡの最長期間は２０年ですから、２０年間フルに積み立てを続けるとしたら、どこかで（プラスかマイナスかは別にして）＋２σと－２σの外側まで振れると考えたほうがよさそうです。

　続いて、日本債券のグラフです。縦軸の数字に注目してください。日本株式がリターン（年利平均）５．９％、リスク（標準偏差）２３．５％だったのに対して、日本債券のリターン（年利平均）は１．２％しかありませんが、リスク（標準偏差）も１．３％と小さく、非常に安定していることがわかります。

次に、先進国株式です。今回の四つの資産で、唯一、先進国株式だけが、－２σを大きく下回った年があります。２００８年のリーマンショックです。リターン（平均年利）が７．７％と一番高いのですが、一番マイナスに触れたのも先進国株式です。

最後に、先進国債券です。日本債券ほどではないですが、株式に比べるとグッと安定していることがわかります。

　このように、リターン（年利平均）が高い資産はリスク（標準偏差）も大きいため、年ごとの振れ幅が大きいことがわかります。
　いろいろな資産を組み合わせることで、目指すリターン（年利平均）を、できるだけ小さいリスク（標準偏差＝振れ幅）で構成したいものです。